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Publicado no Encontro de Saberes 2016

Evento: XXIV Seminário de Iniciação Científica

Área: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

Subárea: Matemática

Órgão de Fomento: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

Título
Introdução a Cadeias de Markov finitas e tempos de mistura.
Autores
ADRIANA DE JESUS DE PAULA (Autor)
ROGERIO GOMES ALVES (DEMAT) (Orientador)
Resumo
Os principais objetivos do projeto são estudar sobre as Cadeias de Markov finitas, suas principais características e também um estudo sobre os tempos de misturas. Os objetos de estudos são a definição e as características principais de uma Cadeia de Markov finita tais como, as probabilidades condicionais, a matriz de transição, a distribuição inicial, a distribuição estacionária e o tempo de mistura. As cadeias de Markov são processos estocásticos sobre um espaço de estados Ω que possuem a característica de propriedade sem memória, isto é, a probabilidade do processo estar em determinado estado depois de "n+1" passos, depende somente do passo "n". Dado um espaço de estados que a Cadeia de Markov pode assumir, temos que o conjunto das probabilidades do processo sair do estado "i" para o estado "j" depois de um passo, forma a matriz de transição da Cadeia de Markov. Outra característica da Cadeia de Markov é a sua distribuição inicial, que é um vetor linha que representa as probabilidades do processo iniciar em cada um dos estados pertencentes ao espaço de estados dessa cadeia, e a partir da qual juntamente com a matriz de transição é possível descobrir a distribuição dessa cadeia depois de n passos. A distribuição estacionária de uma Cadeia de Markov finita é a distribuição na qual depois de determinado tempo (o tempo de mistura) a cadeia tende à estacionar ao redor dela, ou seja, a distribuição estacionária é o limite da distribuição da cadeia quando o tempo desde que o processo aleatório se iniciou tende à infinito. Como se trata de um estudo não há novos resultados experimentais e teóricos, e com o projeto conseguimos alcançar nosso objetivo.
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