Publicado no Encontro de Saberes 2014
Evento: XXII Seminário de Iniciação Científica
Área: ENGENHARIAS
Subárea: Engenharia de Produção
| Título |
| Álgebra de Zeons e Grafos Hamiltonianos |
| Autores |
|
Fernanda Stefane Martins (Autor) Antônio Francisco Neto (Orientador) |
| Resumo |
| Em 1981 Liu e Chow [C.J. Liu e Y. Chow, Proc. Amer. Math. Soc., 83 (1981), 659] introduziram uma álgebra de operadores para resolver problemas de enumeração de grafos. No trabalho citado acima e em trabalhos posteriores, Liu-Chow partindo da ação de operadores em um espaço vetorial formal de soma sobre partições do conjunto de vértices de um grafo G, obtiveram resultados tais como: enumeração de florestas, uma expressão para o número de ciclos hamiltonianos de um grafo G etc. Na formulação de Liu e Chow está implícita a utilização da Álgebra de Zeons (AZ). No entanto, nenhuma menção neste contexto é feita por Liu e Chow, impossibilitando os mesmos de fazerem uso do poderoso ferramental da AZ, como, e.g., a utilização de uma integral do tipo Grassmann-Berezin em sua análise. Neste trabalho, pretendemos mostrar como os resultados sobre a enumeração de ciclos hamiltonianos de grafos, via o método de operadores em [C.J. Liu e Y. Chow, Proc. Amer. Math. Soc., 111 (1991), 289], podem ser formulados em termos da AZ. Como resultado imediato, mostramos uma expressão para o número de ciclos hamiltonianos independente dos geradores, um dos principais objetivos do trabalho de Liu-Chow em termos de uma integral do tipo Grassmann-Berezin. Futuramente, pretendemos estabelecer condições necessárias para um grafo qualquer ser hamiltoniano, seguindo os trabalhos de Gravier e Curran-Gallian [S. Gravier, Discrete Math., 170 (1997), 253 e S. J. Curran e J. A. Gallian, Discrete Math., 156 (1996), 1]. Também, esperamos fornecer uma demonstração alternativa para o teorema de Dirac-Ore, que fornece uma condição necessária e suficiente para um grafo G ser hamiltoniano. |
