Publicado no Encontro de Saberes 2015
Evento: XXIII Seminário de Iniciação Científica
Área: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
Subárea: Física
| Título |
| Análise geométrica da transição ordem-caos em sistemas dinâmicos clássicos |
| Autores |
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PEDRO HENRIQUE FERNANDES LOBO (Autor) MARCO CARIGLIA (Orientador) |
| Resumo |
| Neste trabalho apresentamos uma descrição geométrica dos importantes fenômenos que são o caos e a integrabilidade na mecânica Hamiltoniana. Sistemas integraveis são completamente resolvíveis, e apresentam regularidade em termos da condições iniciais do movimento: trajetórias com condições iniciais parecidas evoluem, depois de um tempo arbitrariamente grande, em novas condições que também são parecidas. Sistemas que não são integráveis são ditos caóticos: para estes trajetórias com condições iniciais parecidas se separam exponentialmente ao passar do tempo. Uma quantidade importante que descreve o caos são os expoenentes de Lyapunov, que medem a taxa de separação exponencial. Na nossa descrição geométrica usamos como principais instrumentos de investigação os 'levantamentos nulos' que descrevem geometricamente os sistemas Hamiltonianos em termos de movimento geodésico de tipo 'luz'. A mecânica Hamiltoniana pod ser formulada, usando levantamentos nulos, em termos projetivos, em particular levando ao conceito de "sistemas dinâmicos duais". Dados dois sistemas duais um é integrável se e somente se o outro é também, e viceversa. Os objetivos do nosso projeto de iniciação científica são: 1) calcular numericamente os expoentes de Lyapunov para dois tipos de sistemas dinâmicos duais: o sistema de Hénon-Heiles e o sistema de Holt; 2) verificar a predição teórica que os expoentes de sistemas duais são relacionados projetivamente. Nos temos completado o ponto (1), que será apresentado, e estamos na fase de analizar o ponto (2). Encontrar uma relação entre expoentes de Lyapunov de sistemas diferentes seria um resultado inédito e de interesse na comunidade que estuda sistemas dinâmicos. |
